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A l'occasion d'un travail sur un énoncé d'olympiades, des élèves de 1ère S découvrent un puzzle étonnant qui introduit des notions intéressantes et bien connues dans la littérature mathématique. Dans un premier temps , on peut démontrer qu'il est impossible d'obtenir un puzzle exact avec \(a\) et \(b\) entiers. En effet, un puzzle exact doit au moins vérifier la conservation des aires, c'est à dire que l'aire du carré de départ doit être égale à l'aire du rectangle d'arrivée. Cela se traduit par \((a+b)^2=(2a+b)a\) qui après développement conduit à la condition \(a^2-ab-b^2=0\). Par division de toute l'équation par \(b^2\) (\(b \neq 0 \)), on obtient \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^2-\left(\dfrac{a}{b}\right)-1=0\). Le quotient \(\dfrac{a}{b}\) est donc solution de l'équation du second degré \(x^2-x-1=0\). \(\dfrac{a}{b}\) est donc égal à la seule solution positive de cette équation c'est à dire \(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\): on reconnait ici le ...

Aussi loin que ma mémoire me permet de remonter dans mon enfance, j'ai toujours été intrigué par le fonctionnement du monde qui m'entoure et j'ai toujours levé les yeux au ciel plein de question sur l'étrange mécanique céleste qui règle les déplacements des planètes, étoiles, satellites (artificiels ou non), navette spatiale etc… et j'ai donc toujours été passionné par l'histoire de la conquête spatiale. Trop jeune pour avoir assisté en direct à l'alunissage d'Armstrong en juillet 1969, j'ai suivi bien plus tard l'épopée des navettes spatiales: je me rappelle mon émerveillement lors du premier décollage et surtout du premier retour sur terre à la manière d'un simple avion. Je me souviens de l'effroi et de la tristesse ressentis alors que j'étais étudiant face à la destruction en direct de  la navette Challenger et la mort de son équipage. Je me souviens aussi des magnifiques images de l'astronaute Bruce McCandless dans son fauteui...

On ne sait que trop peu de choses précises sur la vie d'Archimède (fut-il marié, eut-il des enfants par exemple). Trop peu de ses écrits nous sont parvenus et beaucoup de faits sont relatés a posteriori par d'illustres personnages tels Polybe, Plutarque, Tite-Live ou encore Vitruve. On sait qu'il est né vers 287 av JC à Syracuse, ville de Sicile, faisant alors partie de la grande Grèce et très convoitée par Carthage et l'empire romain. Il est contemporain d'Erathostène (autre très grand esprit de cette époque) qu'il a peut-être rencontré à Alexandrie lorsqu'il y acheva ses études. Archimède est un personnage qui a suscité le développement d'une véritable mythologie autour de sa vie. C'est Vitruve, célèbre architecte romain du 1er siècle av JC, qui rapporte l'anecdote de la baignoire. Hiéron, alors roi de Syracuse, commanda une couronne en or à un artisan local. Ayant un doute sur l'honnêteté de l'artisan (il pensait que la couronne n...

Une enigme rencontrée il y a quelques années (dans l'excellent livre "The Moscow puzzles" écrit par Boris Kordemsky) et qui fait partie d'une famille d'énigmes où on produit une "démonstration" d'une égalité objectivement fausse et où il faut débusquer l'erreur de raisonnement. Ce que j'aime beaucoup dans celle-ci, c'est la mise en scène mais aussi le fait que l'erreur à débusquer est d'un type différent de la grande majorité des énigmes de cette famille, erreur somme toute instructive puisque rencontrée assez couramment dans les classes de Lycée. Soit \( x \) le poids d'un éléphant et \( y \) le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids \( 2v \) donc \( x+y=2v \). De cette équation, nous pouvons tirer : \( x-2v=-y \) (1) et \( x=-y+2v \) (2). En multipliant (1) par \( x \), on obtient : \( x^2-2vx=-yx \). En utilisant (2) dans la partie droite, on obtient \( x^2-2vx=y^2-2vy \). Additionnons \( v^2 \) de part ...

James Watt (1736-1819) fut un ingénieur écossais qui travailla à l'amélioration de la machine à vapeur et dont les travaux furent déterminants pendant la révolution industrielle. Il a d'ailleurs donné son nom à l'unité de la puissance (symbôle W).  Au cours de ses recherches, il a exploré divers types de transmissions qui peuvent être schématisées par des systèmes de barres articulées (les bielles d'un moteur). Un exemple de système à trois barres articulées est présenté ci-dessous. Saisissez l'articulation située en bas à gauche pour faire bouger le système de barres articulées. Activer la trace du milieu de la barre du bas puis observer la courbe dessinée par celui-ci. Etonnant, non ? GeoGebra Feuille de travail dynamique C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com Créé avec GeoGebra -->