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On considère un polygone régulier à \(n\) côtés inscrit dans un cercle de rayon 1. On trace tous les segments joignant l'un des sommets du polygone aux sommets restants. On évalue enfin le produit des longueurs de ces segments. L'animation suivante illustre la situation pour des polygones réguliers de 3 à 10 côtés. GeoGebra Feuille de travail dynamique C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com Créé avec GeoGebra Eh bien oui, vous ne rêvez pas, il semble que ce produit soit dans chaque cas égal au nombre de côtés du polygone considéré. Quand j'ai découvert cette propriété, je me suis demandé si il était possible de la démontrer de manière simple dans le cas général. Je n'ai malheureusement rien trouvé d'autre qu'une démonstration passant par les nombres complexes. Voilà comment on peut procéder: 1) On travaille dans le ...

Prenez un disque de papier et pliez plusieurs fois ce disque en amenant à chaque fois un point du bord sur un point fixe \(F\) situé à l'intérieur du disque. Marquez nettement le pli à chaque étape. Quelle forme vont dessiner les différents plis ainsi exécutés ? L'animation ci-dessous donne une idée claire de ce qu'il faut démontrer. GeoGebra Feuille de travail dynamique C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com Créé avec GeoGebra Il semble que la forme obtenue soit une ellipse dont l'un des foyers est le point \(F\), l'autre foyer étant le centre \(O\) du disque. On peut démontrer cela de la manière suivante: Si on considère un pli particulier noté \(T\) sur la figure ci-contre et \(H\) le point d'intersection du pli \(T\) et du segment \([OM]\), on a par symétrie \(HF=HM\). Ainsi \(HO+HF=HO+HM=R\) où \(R\) est le...

Martin Gardner fut un génial vulgarisateur des mathématiques, inventeur entre autre de l'hexaflexagone et qui aurait eu 98 ans demain le 21 octobre.  Dans un de ses nombreux articles,il  évoqua la situation suivante: Une personne possédant deux perroquets (un blanc et un noir) reçoit un visiteur. Celui-ci lui demande: "l'un d'eux est-il un mâle ?". A la réponse positive du propriétaire des perroquets, le visiteur déduit que la probabilité que les deux perroquets soient des mâles est de \(\dfrac{1}{3}\). Supposons maintenant que le visiteur pose la question suivante: "le blanc est-il un mâle ?". Cette fois, la réponse positive du propriétaire permet au visiteur de déduire que la probabilité que les deux perroquets soient des mâles est de \(\dfrac{1}{2}\). Ce résultat semble tout à fait paradoxal: on se demande en effet, en quoi la couleur du perroquet objet de la question modifie les probabilités. Pourtant, une simple énumération des cas possibles permet ...

James Watt (1736-1819) fut un ingénieur écossais qui travailla à l'amélioration de la machine à vapeur et dont les travaux furent déterminants pendant la révolution industrielle. Il a d'ailleurs donné son nom à l'unité de la puissance (symbôle W).  Au cours de ses recherches, il a exploré divers types de transmissions qui peuvent être schématisées par des systèmes de barres articulées (les bielles d'un moteur). Un exemple de système à trois barres articulées est présenté ci-dessous. Saisissez l'articulation située en bas à gauche pour faire bouger le système de barres articulées. Activer la trace du milieu de la barre du bas puis observer la courbe dessinée par celui-ci. Etonnant, non ? GeoGebra Feuille de travail dynamique C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com Créé avec GeoGebra -->