Une enigme animalière

Une enigme rencontrée il y a quelques années (dans l'excellent livre "The Moscow puzzles" écrit par Boris Kordemsky) et qui fait partie d'une famille d'énigmes où on produit une "démonstration" d'une égalité objectivement fausse et où il faut débusquer l'erreur de raisonnement.

Ce que j'aime beaucoup dans celle-ci, c'est la mise en scène mais aussi le fait que l'erreur à débusquer est d'un type différent de la grande majorité des énigmes de cette famille, erreur somme toute instructive puisque rencontrée assez couramment dans les classes de Lycée.

Soit \( x \) le poids d'un éléphant et \( y \) le poids d'un moustique.

Appelons la somme des deux poids \( 2v \) donc \( x+y=2v \).

De cette équation, nous pouvons tirer : \( x-2v=-y \) (1) et \( x=-y+2v \) (2).

En multipliant (1) par \( x \), on obtient : \( x^2-2vx=-yx \).

En utilisant (2) dans la partie droite, on obtient \( x^2-2vx=y^2-2vy \).

Additionnons \( v^2 \) de part et d'autre : \( x^2 - 2vx + v^2 = y^2 - 2vy + v^2 \) ce qui peut s'écrire \( (x - v)^2 = (y - v)^2 \).

Prenons la racine carrée : \( x - v = y - v \) c'est à dire \( x = y \).

Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Cette enigme me rappelle une blague subtile entendue il y a bien longtemps: Un éléphant et une souris courent dans la savane. La souris se retourne et dit à l'éléphant: "Tu as vu la poussière qu'on fait !"