Une petite astuce
Dans GeoGebra, il est très simple de lier un point à un objet (segment, droite, demi-droite, cercle ou plus généralement toute conique, courbe représentative de fonction etc…): dés que le point est créé en cliquant sur l'objet, il est automatiquement référencé comme point lié à cet objet. Par exemple, s'il s'agit d'un segment nommé a, le point créé en cliquant n'importe où sur le segment est référencé dans ses propriétés par "Point[a]".
GeoGebra Feuille de travail dynamique
On peut par exemple utiliser cette astuce dans la situation suivante:
On considère un rectangle de dimensions 12cm sur 8cm et un point E intérieur au rectangle à 2cm du bas et 3cm du côté gauche. On se demande où positionner les points \(M_1\) et \(M_2\) sur le tour du rectangle de manière à partager le rectangle en trois parties de même aire comme sur la figure ci-contre.
Cet exercice peut être l'occasion d'illustrer la notion de fonction affine par morceaux. On peut en effet montrer facilement que si \(x\) désigne la distance parcourue par le point \(M\) depuis \(A\) en parcourant le tour du rectangle, la surface balayée par le segment \([EM]\) est une fonction affine par morceaux de la variable \(x\).
L'animation ci-dessous permet de visualiser le problème.
GeoGebra Feuille de travail dynamique
Mais comment lier un point à une figure obtenue comme réunion de plusieurs objets ? Un exemple simple est de lier un point à la périphérie d'un rectangle. Ce rectangle est référencé par le logiciel comme la réunion des quatre segments formant ses côtés.
La méthode est en fait fort simple:
1) Créer une liste dont les éléments sont les différentes parties de la figure. Par exemple, dans le cas de notre rectangle: les quatre côtés étant désignés par a, b, c et d, on crée la liste L={a,b,c,d}.
2) Pour créer un point M qui restera à la périphérie du rectangle, il suffit de taper dans la barre de saisie: M=Point[L].
Il est à noter que la figure formée par la réunion des ses parties n'a pas forcément besoin d'être continue. S'il y a "des trous", le point saute d'une partie à l'autre.
Observer en animant les points \(M_1\), \(M_2\) et \(M_3\) ce que cela donne sur les trois figures ci-dessous.
Créé avec GeoGebra |
On peut par exemple utiliser cette astuce dans la situation suivante:
On considère un rectangle de dimensions 12cm sur 8cm et un point E intérieur au rectangle à 2cm du bas et 3cm du côté gauche. On se demande où positionner les points \(M_1\) et \(M_2\) sur le tour du rectangle de manière à partager le rectangle en trois parties de même aire comme sur la figure ci-contre.
Cet exercice peut être l'occasion d'illustrer la notion de fonction affine par morceaux. On peut en effet montrer facilement que si \(x\) désigne la distance parcourue par le point \(M\) depuis \(A\) en parcourant le tour du rectangle, la surface balayée par le segment \([EM]\) est une fonction affine par morceaux de la variable \(x\).
L'animation ci-dessous permet de visualiser le problème.
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